年金现值，年金终值以及民间借贷

年金现值：将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。

计算公式
设利息为r（每期的利息），每期收入或支出 A，共n期，现值为P
P = A(1 - (1+r)^(-n) )/r

例1 民间借贷 互助会 300/330
设共21人，21个月份，规则为在标会之前的月份每月交300元，在标会之后的月份每月交330，标会当月拿到的钱和时间有关，首会为300×20=6000，其后每月增加30元，即尾会能拿到6600。

以首月标会为例，首月借6000
次月起，每月还330，共还20个月
则 P = 6000, A = 330, n = 20
经查表，r = 0.1102/12，简化的年率为 11.02%

例2 房贷
借100万，按基准利率，每月本息等额，30年
这也是年金现值问题

年金终值：第一期起一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
注意，收付年金终值时，也收付最后一期的款项。
F = A + A(1+r)+A(1+r)^(n-1)
实际操作中，最后一期期末只支付差额
F - A = A(1+r)+A(1+r)^(n-1)
即收付最后一期款项的后一期才能付收年金终值的差额，使用上述第二个公式

例1 民间借贷 互助会 300/330
设共21人，21个月份，规则为在标会之前的月份每月交300元，在标会之后的月份每月交330，标会当月拿到的钱和时间有关，首会为300×20=6000，其后每月增加30元，即尾会能拿到6600。

以尾月标会为例，每月交300，第21个月不用交钱，拿6600
则 F = 6900, A = 300, n = 21
经查表，r = 0.1078/12，简化的年率为 10.78%

代码

知道年金现值，利息，求利率。

% annual present value

clear
%simplified annual rate
annualRate = linspace(7.0, 10.0, 100)/100;

% rate per period
r = annualRate/12;
% number of periods
n = 36;

% annual
A = 1270;

% object value
O = 40000;

% present value
y = A*(1-(1+r).^(-n))./r;

% object value plot
y2 = O*ones(size(r));

% plot
plot(annualRate*100,y)
grid on
grid minor
hold on
plot(annualRate*100,y2,'r')
xlabel('%')